Движение маятника в часах, землетрясение, переменный ток в электрической цепи, процессы радиопередачи и радиоприема - это совершенно различные, не связанные друг с другом процессы. Каждый из них имеет свои особые причины, но их объединяет один признак - признак общности характера изменения физических величин с течением времени. Эти и многие другие процессы различной физической природы во многих случаях оказывается целесообразным рассматривать как один особый тип физических явлений - колебания.

Общий признак физических явлений, называемых колебаниями, - это их повторяемость во времени. При различной физической природе многие колебания происходят по одинаковым законам, что позволяет применять общие методы для их описания и анализа.

Гармонические колебания. Из большого числа различных колебаний в природе и технике особенно часто встречаются гармонические колебания. Гармоническими называют колебания, совершающиеся по закону косинуса или синуса:

где - величина, испытывающая колебания; - время; - постоянная величина, смысл которой будет выяснен далее.

Максимальное значение величины, изменяющейся по гармоническому закону, называют амплитудой колебаний. Аргумент косинуса или синуса при гармонических колебаниях называют фазой колебания

Фазу колебания в начальный момент времени называют начальной фазой. Начальная фаза определяет значение величины в начальный момент времени

Значения функции синуса или косинуса при изменении аргумента функции на повторяются, поэтому при гармонических колебаниях значения величины повторяются при изменении фазы колебания на . С другой стороны, при гармоническом колебании величина должна принимать те же значения через интервал времени, называемый периодом колебаний Т. Следовательно, изменение фазы на происходит

через период колебаний Т. Для случая, когда получим:

Из выражения (1.2) следует, что постоянная в уравнении гармонических колебаний есть число колебаний, происходящих за секунд. Величину называют циклической частотой колебаний. Используя выражение (1.2), уравнение (1.1) можно выразить через частоту или период Т колебаний:

Наряду с аналитическим способом описания гармонических колебаний широко используют графические способы их представления.

Первый способ - задание графика колебаний в декартовой системе координат. По оси абсцисс откладывают время I, а по оси ординат - значение изменяющейся величины Для гармонических колебаний этот график - синусоида или косинусоида (рис. 1).

Второй способ представления колебательного процесса - спектральный. По оси ординат отсчитывают амплитуду, а по оси абсцисс - частоту гармонических колебаний. Гармонический колебательный процесс с частотой и амплитудой представлен в этом случае вертикальным отрезком прямой длиной проведенным от точки с координатой на оси абсцисс (рис. 2).

Третий способ описания гармонических колебаний - метод векторных диаграмм. В этом способе используют следующий, чисто формальный прием для нахождения в любой момент времени значения величины изменяющейся по гармоническому закону:

Выберем на плоскости произвольно направленную координатную ось по которой будем отсчитывать интересующую нас величину Из начала координат вдоль оси проведем вектор модуль которого равен амплитуде гармонического колебания хт. Если теперь представим себе, что вектор вращается вокруг начала координат в плоскости с постоянной угловой скоростью со против часовой стрелки, то угол а между вращающимся вектором и осью в любой момент времени определится выражением.

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна - это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Гармонические колебания

Графики функций f (x ) = sin(x ) и g (x ) = cos(x ) на декартовой плоскости.

Гармоническое колебание - колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

где х - смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А - амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω - циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд - полная фаза колебаний, - начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное решение этого дифференциального уравнения - есть гармоническое колебание с циклической частотой )

Виды колебаний

Эволюция во времени перемещения, скорости и ускорения при гармоническом движении

• Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).
• Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

Применение

Гармонические колебания выделяются из всех остальных видов колебаний по следующим причинам:

См. также

Примечания

Литература

• Физика. Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Лансберга. - 3 изд. - М ., 1962. - Т. 3.
• Хайкин С. Э. Физические основы механики. - М ., 1963.
• А. М. Афонин. Физические основы механики. - Изд. МГТУ им. Баумана, 2006.
• Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. - М .: Физматлит, 1959. - 572 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Гармонические колебания" в других словарях:

Современная энциклопедия

Гармонические колебания - ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ, периодические изменения физической величины, происходящие по закону синуса. Графически гармонические колебания изображаются кривой синусоидой. Гармонические колебания простейший вид периодических движений, характеризуется … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Графически Г. к. изображаются кривой синусоидой или косинусоидой (см. рис.); они могут быть записаны в форме: х = Asin (ωt + φ) или х … Большая советская энциклопедия

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ, периодическое движение, такое как движение МАЯТНИКА, атомные колебания или колебания в электрической цепи. Тело совершает незатухающие гармонические колебания, когда оно колеблется вдоль линии, перемещаясь на одинаковое… … Научно-технический энциклопедический словарь

Колебания, при к рых физ. (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному закону: x=Asin(wt+j), где x значение колеблющейся величины в данный. момент времени t (для механич. Г. к., напр., смещение или скорость, для… … Физическая энциклопедия

гармонические колебания - Механические колебания, при которых обобщенная координата и (или) обобщенная скорость изменяются пропорционально синусу с аргументом, линейно зависящим от времени. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 106. Механические колебания. Академия наук … Справочник технического переводчика

Колебания, при к рых физ. (или любая другая) величина изменяется во времени по синусоидальному закону, где х значение колеблющейся величины в момент времени t (для механич. Г. к., напр., смещение и скорость, для электрич. напряжение и сила тока) … Физическая энциклопедия

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ - (см.), при которых физ. величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса (напр. изменения (см.) и скорости при колебании (см.) или изменения (см.) и силы тока при электрических Г. к.) … Большая политехническая энциклопедия

Характеризуются изменением колеблющейся величины x (напр., отклонения маятника от положения равновесия, напряжения в цепи переменного тока и т. д.) во времени t по закону: x = Asin (?t + ?), где А амплитуда гармонических колебаний, ? угловая… … Большой Энциклопедический словарь

Гармонические колебания - 19. Гармонические колебания Колебания, при которых значения колеблющейся величины изменяются во времени по закону Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Периодич. колебания, при к рых изменение во времени физ. величины происходит по закону синуса или косинуса (см. рис.): s = Аsin(wt+ф0), где s отклонение колеблющейся величины от её ср. (равновесного) значения, А=const амплитуда, w= const круговая … Большой энциклопедический политехнический словарь

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются опреде-ленной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электро-магнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы-ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Колебания называются свободными , если они совершаются только под воздействием внутренних сил, действующих между элементами системы, после того как система выведена из положения равновесия внешними силами и предоставлена самой себе. Свободные колебания всегда затухающие колебания , ибо в реальных системах неизбежны потери энергии. В идеализированном случае системы без потерь энергии свободные колебания (продолжающиеся как угодно долго) называются собственными .

Простейшим типом свободных незатухающих колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеб-лющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому.

Гармонические колеба-ния описываются уравнением, которое называется уравнением гармонических колебаний:

где А - амплитуда колебаний, максимальное значение колеблющейся величины х ; - круговая (циклическая) частота собственных колебаний; - начальная фаза колебания в мо-мент времени t = 0; - фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то х может принимать значения от +A до -А .

Время T , за которое система совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний . За время Т фаза колебания получает приращение 2π , т. е.

Откуда . (14.2)

Величина , обратная периоду колебаний

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (14.2) и (14.3) получим

Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота, при кото-рой за 1с совершается одно полное колебание.

Системы, в которых могут происходить свободные колебания, называются осцилляторами . Какими же свойствами должна обладать система, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания? Механическая система должна иметь положение устойчивого равновесия , при выходе из которого появляется возвращающая сила, направленная к положению равновесия . Этому положению соответствуют, как известно, минимум потенциальной энергии системы. Рассмотрим несколько колебательных систем, удовлетворяющих перечисленным свойствам.

Лошади

Как вырастить гомункула в домашних условиях: мифы и реальность Можно ли сделать гомункула из яйца

Кролики

Что такое Хлорофилл - Chlorophyll Liquid?

Лук

Ронда Берн «Магия Ронда магия